Автори: Юрій ГРИЦЮК
Рік: 2026
Мова видання: Українська
ISBN: 978-966-994-140-4
DOI:
Видавництво: Видавництво Львівської політехніки
Місце видання: Львів
Наведено методику інтерполяції табличних функцій від однієї, двох і багатьох незалежних змінних з використанням многочлена Тейлора n-го степеня; наведено методику чисельного диференціювання табличних функцій від однієї, двох і багатьох незалежних змінних у довільно розташованих і рівновіддалених вузлах інтерполяції многочленом Тейлора n-го степеня; продемонстровано методику розв'язування граничних (крайових) задач для одно- та двовимірних областей з використанням різницевих аналогів диференціальних операторів.
Розроблено метод обчислення похідних k-го порядку від табличної функції з довільно розташованими вузлами інтерполяції, сутність якого зводиться до добутку вектора-рядка Тейлора n-го степеня для однієї, двох чи багатьох незалежних змінних на матрицю k-го порядку його диференціювання та на вектор-стовпець значень коефіцієнтів інтерполянти n-го степеня.
Розроблено метод визначення різницевих аналогів диференціальних операторів k-го порядку за різними схемами розташування рівновіддалених вузлових точок табличної функції від однієї та двох незалежних змінних, сутність якого зводиться до добутку матриці Тейлора n-го степеня для заданого набору вузлових точок на матрицю k-го порядку її диференціювання та на матрицю, обернену до матриці Тейлора n-го степеня.
Розроблено метод обчислення похідних k-го порядку за рівновіддаленими вузлами інтерполяції для однієї та двох незалежних змінних, сутність якого зводиться до добутку матриці різницевих аналогів диференціальних операторів k-го порядку на вектор-стовпець значень вузлів інтерполяції многочленом Тейлора n-го степеня.
Розраховано різницеві аналоги диференціальних операторів k-го порядку з використанням матричного методу, основою яких стали інтерполяційні многочлени Тейлора n-го степеня для однієї та двох незалежних змінних, а також різні схеми розташування рівновіддалених вузлових точок, що дає змогу обчислювати похідні k-их порядків для заданого набору вузлових точок.
Ключові слова: граничні (крайові) задачі з інженерії ПЗ; многочлен Тейлора n-го степеня; вузлові точки табличної функції; довільно розташовані та рівновіддалені вузли інтерполяції; похідна k-го порядку від многочлена Тейлора n-го степеня; різницевий аналог диференціального оператора k-го порядку; схема розташування рівновіддалених вузлових точок; вектор-рядок значень елементів многочлена Тейлора n-го степеня; вектор-стовпець значень вузлів інтерполяції многочленом Тейлора n-го степеня; матриця Тейлора, утворена многочленом n-го степеня; обернена матриця Тейлора.