Кафедру вищої математики було відкрито невдовзі після заснування Львівської політехнічної школи для забезпечення майбутніх інженерів необхідними математичними знаннями. До відкриття кафедри лекції з математики у політехнічній школі читав заст. проф. Олександр Райзінгер.
Дату 4-го лютого 1851 року вважають днем відкриття кафедри вищої математики у Львівській політехніці. У цей день О. Райзінгер передав свій курс лекцій проф. Лаврентію Жмуркові (10.07.1824-3.04.1889 р.р.), який і очолив новостворену кафедру. Основні дослідження кафедри тих часів пов’язані з науковими інтересами проф. Л. Жмурка і стосуються аналітичної геометрії та теорії механізмів для зримого відтворення математичних залежностей. Так, проф. Л. Жмурко сконструював коникограф, еліпсограф, еліпсопараболограф, циклограф та інтегратор, описання яких містяться у його мемуарі «Дослідження в області науки про рівняння, що спираються на аналітико- геометричні просторові міркування» (1879 р.). Проф. Л. Жмурко працював також в області алгебри, математичного аналізу та варіаційного числення. Він постійно вдосконалював методику викладання математичних дисциплін, на чому й акцентувалась в основному діяльність кафедри другої половини ХІХ ст. — початку ХХ ст., про що свідчить ряд укладених тоді навчальних посібників та підручників з вищої математики.
І хоча вказаний період не позначений діяльністю у Львові серйозної математичної школи, все ж, з огляду на інтенсивну розбудову інфраструктури міста (залізничний вокзал, залізничні мости і тунелі, розбудова трамвайних ліній, комунікаційних споруд, зведення соборів, фабричних будівель та їх оснащення тощо) потрібно визнати наявність у місті достатньої кількості інженерів (будівельників, архітекторів, електриків тощо), які набули знань у Львівській політехніці, у т.ч. на кафедрі вищої математики, де працювали відомі у ті часи викладачі математики О. Фабіан, В. Буртан, Л. Бютчер, Ф. Баньковський, Й. Пржигоцький, Ф. Улковський та ін.
У 1898 — 1900 р. р. на кафедрі математики працював асистентом Максиміліан Губер — вчений світового рівня, один із засновників теорії міцності, на праці якого й досі посилаються спеціалісти з теорії пружності, пластичності та механіки руйнування. Після проф. Л. Жмурка кафедрою математики керував проф. В. Зайончковський (12.04.1837 — 8.10.1898 р.р.), який двічі обирався ректором Політехніки (1878-79 та 1885-86 р. р.). Він успішно працював над теорією потенціальних функцій.
У ці ж роки (1886 — 1887 р. р.) приват-доцентом на кафедрі працював проф. З. Дзівінський, який деякий час керував кафедрою і у 1893-94 р. р. обирався ректором Політехніки. Слідом за ним завідувачами кафедри були проф. А. Кемпінський (ректор у 1903 — 04 р. р.) та проф. З. Кричовський (ректор у 1917-18 р. р.).
З відомих математиків початку ХХ-го ст. слід відзначити проф. А. Ломніцького (17.01.1881-7.12.1941), який народився у Львові і закінчив Львівський королівський університет. З 1913 р. він викладав математику у Львівській політехніці, а з 1921 р. керував кафедрою математики. Йому належать роботи з математичного аналізу, теорії міри, теорії ймовірностей та математичної картографії. Проф. А. Ломніцький є автором відомого підручника з геометрії.
Починаючи з 1918 р. у Львові зароджується потужна математична школа, яка розвивалась зокрема і на кафедрі вищої математики. У ті часи на кафедрі працювали відомі представники польської математичної школи: професори В. Стожек, С. Качмарж та інші. Представником цієї школи був і майбутній віце-президент Польської АН, випускник університетів Глазго і Варшави проф. К. Куратовський (2.02.1896-1980). Протягом семи років (1927-1934) він працював на посаді професора кафедри вищої математики. Його основні роботи стосуються топології, теорії графів, теорії множин і теорії функцій дійсної змінної. К. Куратовський є учнем і послідовником В. Серпінського, котрий у свою чергу був вихованцем славетного українського математика проф. Г. Вороного, ювілейні дати якого Інститут прикладної математики і фундаментальних наук Львівської політехніки відзначив у 2008 році Пам’ятною академією.
З 1920 року на кафедрі математики працює асистентом, а згодом і професором всесвітньо відомий математик С. Банах (20.03.1892-31.08.1945). Стефан Банах, як «самоук», був «відкритий» Г. Штейнхаусом (1887-1972) — професором Львівського королівського університету, знаним спеціалістом з теорії рядів Фур’є, ортогональних розкладів функцій та теорії лінійних операцій, теорії ймовірностей та теорії ігор, застосувань математики в біології, медицині, електротехніці, юстиції і статистиці. Іменем С. Банаха названо повний нормований векторний простір. С. Банах відкрив фундаментальні теореми щодо властивостей лінійних операторів і розвинув теорію алгебр Банаха, що повязана з поняттям банахового простору, у який простір Д. Гільберта (1862-1943) входить як частинний випадок (підпростір). Проф. С. Банах плідно працював над теорією функцій дійсної змінної та над окремими проблемами механіки. Під час спільної роботи на кафедрі вищої математики у 1929 р. С. Банах і К. Куратовський на основі гіпотези континууму довели, що не існує єдиної міри. Цей результат став фундаментальним для подальших досліджень в галузі загальної проблеми міри. Спільно із Г. Штейнхаусом та своїми учнями — С. Мазуром (1905), В. Орличем (1903) та Ю. Шаудером (1896-1943) — С. Банах створив всесвітньо відому Львівську математичну школу функціонального аналізу. До цієї школи слід віднести і С. Качмаржа (20.03.1895-1939) — випускника Львівського королівського університету, який народився у Самборі. У 1939 р. вчений був мобілізований в ряди діючої армії і зник безвісти. Основні напрямки його досліджень — теорія функцій дійсної змінної і ортогональні ряди. Крім того, С. Качмар створив оригінальний метод розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
З приходом радянської влади на Західну Україну викладацький склад кафедри вищої математики практично не змінився. Протягом 1939 −1941 років на кафедрі працювала та ж професура переважно польського походження: А. Ломницький, В. Нікліборц, В. Стожек, Я. Гальперін, Б. Ігнатович, С. Лєя, А. Турович, Й. Хонцель, К. Шалайко, А. Максимович. З українців на кафедрі працював у ці роки лише Василь Дудник (1905 р. н.).
З початком війни у 1941 р. Львівський політехнічний інститут припинив свою діяльність, а багато львівських вчених, у тому числі і математиків політехніки, під час німецької окупації зазнали жорстоких переслідувань гестапо (напр. С. Банах) і були фізично знищені (К. Бартель, В. Стожек разом із двома синами Євстахієм та Емануїлом, А. Ломніцький, В. Круковський, Р. Віткевич, К. Вайгель, С. Пілят, Ю. Шаудер та інші).У 1944 році, після звільнення Львова від німецької окупації, кафедру вищої математики створили практично заново. Завідувачем кафедри було призначено проф. В. Нікліборца, наступником якого у 1945 році став проф. Мирон Зарицький (21.05. 1899-19.08.1961), уродженець с. Могильниця Тернопільської області. М. Зарицький навчався у Віденському та Львівському університетах і був учнем згаданого вище В. Серпінського. Працюючи у Львові вчителем, М. Зарицький зблизився з Г. Штейнхаузом, С. Банахом та іншими провідними математиками польської школи. У 1927 р. М. Зарицький був обраний дійсним членом математико-природничо-медичної секції наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка. У 1930 р. захистив дисертацію на ступінь доктора філософії. З 1939 р. він завідував кафедрою теорії ймовірностей у Львівському університеті. Його наукові роботи стосуються теорії множин, математичної логіки, теорії ймовірностей і математичної статистики. Проф. М. Зарицький глибоко знав світову історію розвитку наук і опублікував популярну «Хрестоматію грецької математики».
У 1944 −1946 р. р. кафедру поповнили М. Саврук, С. Ясеницький, З. Мармоль, І. Кучма, В. Айдукевич, А. Зубжницький, Яніна Єгі , В. Шпановська, І. Власюк, А. Гуменюк, В. Благовєщенська, В. Флюнт.
У 1946 р. короткий час кафедрою керував доц. Н. Благовєщенський, а після нього у 1946-1948 р. р. — проф. О. Кованько, відомий спеціаліст в області математичного аналізу, який згодом перейшов на постійну роботу у Львівський державний університет ім. І. Франка.
Значну допомогу у розвитку науково-педагогічних кадрів на кафедрі вищої математики у важкі 40-50-ті роки надавали Політехніці видатні вчені названого університету — академіки ректори Г. Савін, Б. Гнєденко та проф. Я. Лопатинський.
У 1947 - 1952 р. р. на кафедрі вищої математики працювали такі відомі у наступні десятиріччя вчені як проф. І. Соколов (Математичний аналіз, функціональний аналіз), проф. О. Костовський (Методи наближених обчислень), проф. П. Казимірський (Алгебра матриць ), проф. В. Лянце (Теорія функцій). На кафедру у ці роки прийшли М. Дрімало, Є. Імшенецька, Р. Сунчелєєв, О. Санин, Б. Бардин, В. Ріпун, О. Зирянова, Д. Мейзлер, З. Сєрова, Г. Іваненко, З. Козлова, М. Калиняк, а у наступні, 1952-1959-ті роки — Є. Цівцівадзе, Н. Горчичко, І. Кулько, О. Волошанська, В. Сосунов, К. Успенський, Г. Кессельман, О. Шидловська, Г. Бєляєв, Ю. Зінько, О. Труш, І. Варшина, І. Ковальчик, М. Ігнатьєв, С. Тарас, Г. Соколов, А. Кубецький, С. Кузь, К. Печарський, Н. Дорош, І. Павлосюк, Б. Теребейко, М. Урбанович.
З 1948 р. кафедру очолює Т. Загорський аж до поділу кафедри 1963 р. на дві кафедри: математичного аналізу, якою продовжував керувати проф. Т. Загорський, та кафедру обчислювальної математики, яку очолив доц. М. Ігнатьєв. Наукові інтереси проф. Т. Загорського були пов’язані з розробкою якісної теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. У 1961 - 66 р. р. після закінчення ЛДУ ім. І. Франка на кафедру були скеровані кращі випускники механіко-математичного факультету: М. Сявавко, П. Козак, М. Худий, Т. Полонська, М. Скрипник, М. Йосипчук, Д. Уханська, В. Малкуш, Л. Кучмінська, Л. Гринів, О. Веселовська, Ж. Никитюк, О. Іванова, І. Крупяк, Ж. Лоза, Л. Циганкова, В. Дзюбка, Ж. Калганова, О. Світенко, О. Дуфанець, Є. Парасюк, І. Решеткова, В. Сапожников, С.-О. Вовченко, І. Шопяк, І. Ткач. У наступні десятиріччя на кафедрі працювали В. Марко, Р. Матуляк, В. Іванел, Т. Баланик, В. Любімов. Протягом 1967 - 1969 р. р. кафедру поповнили М. Волошина, С. Крушинська, О. Приходська, Т. Строчик, М. Шуляр, І.Гарасим, В. Данилович, Н. Клочко, а також О.Кулик — згодом керівник наукового відділу ІППММ НАНУ, професор, відомий спеціаліст з теорії теплопровідності та термопружності.
Після чергової реорганізації у 1965 р. математичні кафедри знову з’єднали в одну — кафедру вищої математики, завідувачем якої до 1971 р. був М. Ігнатьєв. Завдяки ініціативі М. Ігнатьєва при кафедрі відкрили аспірантуру. Науковою роботою аспірантів керували проф. В. Скоробагатько та проф. П. Казимірський, які згодом очолювали наукові відділи в Інституті прикладних проблем математики і механіки АН УРСР (ІППММ НАНУ). Робота цих професорів була надзвичайно плідною — обидва вони створили потужні математичні школи, з яких вийшли десятки вчених — співробітників академічних установ та викладачів не лише Львівської політехніки, а й інших вузів Львова та України.
Так, протягом 60-90-х років під безпосереднім керівництвом проф. В. Скоробогатька діяв математичний семінар, з якого «виросли» проф. П. Каленюк (директор Інституту прикладної математики і фундаментальних наук у 2001-2020р.р.), чл.-кор. НАН України, проф. Б. Пташник, проф. М. Сявавко, проф. Р. Слоньовський, д-р фіз.-мат. наук П. Боднарчук та ін., які створили власні математичні школи як у стінах Львівської політехніки, так і далеко за її межами.
Протягом 1971 - 1977 р.р. кафедрою вищої математики завідував доц. Ф.Луник, наукові інтереси якого стосувались алгебри матриць. Саме за роки його керівництва склад кафедри суттєво розширився. Тільки у 1970 - 1971 р. р. на кафедру прийшли такі викладачі: В. Блащак, М. Паленичка, П. Боднарчук, І. Пустомельников, Ю. Батюк, М. Кемпа, Р. Мацієвська, Ж. Старовойтенко, І. Тесля, Є. Черемних, С. Бойцун, Л. Швець, М. Дрогомижська, М. Бродович, В. Колісник, С. Пелех, М. Газда, Л. Новіков, В. Бушмакін, А. Барвінський, А. Обшта, Я. Орищич, І. Мандзинець, О. Дудник, О. Харченко, І. Олексів, М. Брикса, А. Мохонько та ін.
Протягом 1977-1988 р. р. кафедрою вищої математики завідував доц. І. Пустомельников. У цей час плідно працювала школа проф. В. Скоробогатька. Основними науковими напрямами цієї школи була якісна теорія диференціальних рівнянь з частинними похідними та теорія гіллястих ланцюгових дробів з їх численними і часом несподіваними областями застосування (як, наприклад, подання розв’язку диференціального рівняння, що описує деякі біологічні процеси, через інтегральні ланцюгові дроби — проф. М. Сявавко). Зусиллями проф. П. Каленюка та згуртованої ним школи молодих математиків були значно розширені можливості методу відокремлення змінних, відомого у математичній фізиці як метод Фур’є — побудований загальний метод відокремлення змінних в загальній теорії рівнянь з частинними похідними. Успішно розвивались наукові напрями з математичного аналізу. Зокрема, при розвязанні однієї проблеми теорії мероморфних функцій проф. А. Мохонько встановив взаємозвязок між неванліннівськими характеристиками мероморфних функцій та їх узагальненнями, а також дав оцінку логарифмічної похідної мероморфної у кутовій області функції. Розглядаючи окремі задачі спектральної теорії несамоспряжених операторів, проф. Є. Черемних встановив критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також вивів необхідні і достатні умови розвязності неоднорідних рівнянь для випадків, коли спектральний параметр співпадає із спектральною особливістю збуреного оператора
Протягом 70-х років разом з розбудовою Львівської політехніки, що супроводжувалась відкриттям нових факультетів і спеціальностей, викладацький склад кафедри математики суттєво поповнився дипломованими спеціалістами — науковцями академічних установ — ІППММ АН УРСР та ФМІ АН УРСР, переважно учнями академіків Я. Підстригача та В. Панасюка. Ця хвиля заповнила не тільки новостворені вакансії на кафедрі вищої математики та на інших математичних кафедрах, що відбрунькувались у ці роки від материнської кафедри (Прикладна математика, Обчислювальна математика, Кафедра теорії математичної обробки геодезичних вимірів ), а й значно підсилила інші кафедри — теоретичної механіки, опору матеріалів, будівельної механіки, фізики та ін. Цю хвилю уособлював, зокрема, проф. М. Саврук — заслужений діяч науки і техніки України (Проблеми теорії тріщин в оболонках та інтегральні рівняння).
З 1973 року, до переходу на посаду завідувача кафедри теоретичної механіки, на кафедрі працював відомий вчений, спеціаліст в галузі теорії пружності та пластичності проф. К. Русинко. Зі школи акад. Я. Підстригача вийшли проф. М Сухорольський та проф. Р. Мусій. Проф. М. Сухорольський плідно працював у кількох наукових напрямах — теорії функцій, числових методах математичної фізики та теорії пружності. Проф. Р. Мусій узагальнив рівняння теорії пружності Бельтрамі-Мітчела на динамічну задачу термопружності в основних ортогональних системах координат і звів отримані залежності до послідовно зв’язаних систем хвильових рівнянь відносно компонентів тензора напружень, з яких ключовим є рівняння для першого його інваріанта. На основі побудованої ним термомеханічної моделі він дослідив поведінку і оцінив несучу здатність деяких неферомагнітних електропровідних тіл канонічної форми, що зазнають дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди.
З приходом на кафедру проф. Ю. Рудавського (з 1988 р. очолив кафедру, а у 1991-2007 рр. — ректор політехніки) наукові пошуки в області теоретичної фізики, які започаткував на кафедрі проф. П. Костробій (Задачі теоретичної та математичної фізики — термодинамічні та структурні характеристики неперехідних металів в методі зміщень та колективних змінних) набули нового перспективного напряму досліджень. Цей напрям — мікроскопічна теорія структурно невпорядкованих магнітних систем, яка спирається на математичні методи функціонального інтегрування — відображений у численних роботах проф. Ю. Рудавського.
З 2008 р. кафедру очолює проф. П. Каленюк (у 2001-2020 р.р. –– директор Інституту прикладної математики та фундаментальних наук). На кафедрі розширено аспірантуру за спеціальностями математичний аналіз (керівники проф. А. Мохонько та проф. Є. Черемних), диференціальні рівняння (проф. П. Каленюк), механіка деформівного твердого тіла (проф. М. Сухорольський), теоретична фізика (проф. Р. Мусій). У цей період кафедра тісно співпрацює з провідними школами НАН України і вузами Львова: спільно організовуються наукові конференції, семінари та читання на Урочистих академіях, які стали вже традиційними і приурочені до ювілейних дат визначних математиків та механіків світового рівня. Такі академії були проведені за ініціативи кафедр вищої математики та прикладної математики і присвячені 400-річчю від народження П’єра Ферма (2001), 300-річчю Леонарда Ейлера (2007), 200-річчю Миколи Остроградського (2004) та 140-річчю Георгія Вороного (2008).
У 2012 році кафедра отримала кількісне та якісне поповнення з викладачів кафедри обчислювальної математики та програмування: А. Обшта, В. Ільків, Л. Базилевич, З. Нитребич, П. Пукач, Г. Білущак, Б. Пахолок, Я. Баранецький, І. Когут, П. Сохан та ін. Завдяки такій реорганізації кафедра отримала можливість забезпечувати якісну підготовку бакалаврів за усіма спеціальностями університету з математичних дисциплін. Крім того, усі виконавці держбюджетної теми ДБ/МЗ ,,Аналітичні та наближені методи розв’язування крайових задач для диференціальних рівнянь в обмежених та необмежених областях" (термін виконання; 2012–2014 рр.) згуртувалися на одній кафедрі, що сприяло інтенсифікації наукових досліджень. Деякі наукові напрямки кафедри плідно розвинулись, крім того, додалися нові:
- Проблеми геометричної топології, топології гіперпросторів, опуклої геометрії та ідемпотентної математики (д. ф.-м. н. Л. Базилевич);
- Розробка та аналіз математичних моделей неруйнівного контролю струмопровідних матеріалів, дослідження та розв’язування обернених задач теорії неруйнівного контролю (д.т.н. А. Обшта);
- Математичні проблеми нелінійної механіки, якісні та асимптотичні методи дослідження математичних моделей нелінійних коливальних систем, прикладні аспекти теорії нелінійних коливань (д.т.н. П. Пукач);
- Дослідження розв’язності крайових задач математичної фізики та побудова їх розв’язків за допомогою диференціально-символьного методу (д. ф.-м. н. З. Нитребич);
- Дослідження некоректних в сенсі Адамара задач з багатоточковими умовами для рівнянь з частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь, існування розв’язків яких пов’язано з проблемою малих знаменників (д. ф.-м. н. В. Ільків).
У 2015-2021р.р. кафедру очолював проф. З. Нитребич (наукові інтереси –– розробка диференціально-символьного методу розв’язування крайових задач з умовами за однією виділеною змінною для рівнянь із частинними похідними).
З 2021 року завідувачем кафедри вищої математики є проф. П.Філевич, наукові інтереси якого стосуються застосування методів комплексного аналізу та дослідження асимптотичних властивостей аналітичних і випадкових аналітичних функцій.
На сьогодні професорсько-викладацький склад кафедри налічує 48 викладачів, з яких 7 є докторами наук та 34 –– кандидатами наук. У своїй науковій та навчально-методичній роботі кафедра тісно співпрацює з профільними кафедрами університетів та академічними науковими школами України та інших країн. При кафедрі постійно діють два наукових семінари: «Теорія аналітичних функцій» (керівник –– проф. П.Філевич) та «Математичні методи та крайові задачі у прикладних науках» (керівник –– проф. В. Ільків).
Наукові напрямки кафедри:
- Асимптотичні властивості аналітичних і випадкових аналітичних функцій (проф. П. Філевич, проф. А. Мохонько, проф. В. Дільний, доц. І. Андрусяк, доц. В. Бакса, доц. А. Бридун, доц. О. Бродяк, доц. О. Веселовська, доц. Х. Дрогомирецька, доц. Г. Івасик, доц. Л. Коляса, доц. О. Мяус, доц. О. Орищин, доц. О. Рибицька, доц. Т. Сало, доц. В. Шаран).
- Дослідження коректної розв’язності задач з лінійними умовами за виділеною змінною для диференціальних рівнянь із частинними похідними в обмежених і необмежених багатовимірних областях з використанням диференціально-символьного методу та матричного підходу (проф. П. Каленюк, проф. З. Нитребич, проф. В. Ільків, доц. І. Бобик, доц. Н. Бугрій, доц. М. Вовк, доц. І. Волянська, доц. Л. Гошко, доц. Н. Пабирівська, доц. О. Слюсарчук, доц. П. Сохан, доц. Н. Страп, доц. Р. Шевчук, ас. М. Мендзів).
- Структурні властивості і факторизації поліномних і квазіполіномних матриць над різними кільцями та алгебраїчні структури з неперервними операціями (доц. М. Кучма, доц. Р. Коляда, доц. Н. Пирч, ас. О. Сорокін).
- Математичні моделі і методи в термодинаміці електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди (проф. Р. Мусій, доц. Р. Квіт, доц. М. Клапчук, доц. У. Жидик, доц. Я. Коляно, доц. О. Млинко, доц. О. Дем’янченко).
У 2025 році на кафедрі запрацювали такі освітні програми: «Комп’ютерна математика та аналіз даних» та «Середня освіта (Математика, інформатика)».
Комп’ютерна математика та аналіз даних –– це сучасна міждисциплінарна програма, що поєднує глибоку математичну підготовку з навичками програмування, аналізу даних та машинного навчання.
Середня освіта (Математика, інформатика) –– це сучасна освітня програма у Львівській політехніці, яка готує фахівців з глибокими знаннями в математиці та інформатиці, а також з компетенціями викладання в умовах Нової української школи.
Сьогодні кафедра вищої математики є сучасним науково-педагогічним підрозділом, який обслуговує більшість інститутів «Львівської політехніки». Педагогічний колектив постійно впроваджує інноваційні методи навчання, працює над оновленням освітніх програм, розробляє електронні курси та активно залучається до міжнародної співпраці. Добрі традиції у навчальній, науково-методичній і науковій роботі, які були закладені попередниками, нинішній колектив кафедри вищої математики продовжує, розвиває і примножує.